球の半径を見つける方法

球の半径（変数として省略） r または R ）は、球の正確な中心からその球の外側の端にある点までの距離です。と同じようにサークル、球の半径は、多くの場合、形状の直径、円周、表面積、および/または体積を計算するための開始情報の重要な部分です。ただし、直径や円周などから逆方向に作業して、球の半径を見つけることもできます。あなたが持っている情報で機能する式を使用してください。

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ステップ

方法 1 3の： 半径計算式の使用

1. 1 直径がわかっている場合は、半径を見つけます。 半径は直径の半分なので、次の式を使用します r = D / 2 。これは、円の直径から半径を計算するために使用される方法と同じです。
   • 直径16cmの球がある場合は、16/2を割って半径を求めます。 8cm 。直径が42の場合、半径は 21 。
2. 2 円周がわかっている場合は、半径を見つけます。 式を使用する C /2π 。円周は2πrに等しいπDに等しいので、円周を2πで割ると半径が得られます。
   • 円周が20mの球体がある場合は、除算して半径を求めます。 20 /2π= 3.183 m 。
   • 同じ式を使用して、円の半径と円周の間で変換します。
3. 3 球の体積がわかっている場合は、半径を計算します。 式（（V /π）（3/4））を使用します^1/3。球の体積は、方程式V =（4/3）πrから導き出されます。³。この方程式のr変数を解くと、（（V /π）（3/4））が得られます。^1/3= rは、球の半径が体積をπで割った値に3/4を掛けたものに等しく、すべて1/3乗（または立方根）になることを意味します。
   • 体積が100インチの球がある場合³、次のように半径を解きます。
     • （（V /π）（3/4））^1/3= r
     • （（100 /π）（3/4））^1/3= r
     • （（31.83）（3/4））^1/3= r
     • （23.87）^1/3= r
     • 2.88インチ = r
4. 4 表面積から半径を見つけます。 式を使用する r =√（A /（4π）） 。球の表面積は、方程式A =4πrから導き出されます。²。 r変数を解くと、√（A /（4π））= rが得られます。これは、球の半径が表面積の平方根を4πで割ったものに等しいことを意味します。同じ結果を得るために、（A /（4π））を1/2乗することもできます。
   • 表面積が1200cmの球体がある場合²、次のように半径を解きます。
     • √（A /（4π））= r
     • √（1200 /（4π））= r
     • √（300 /（π））= r
     • √（95.49）= r
     • 9.77cm = r
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方法 2 3の： 重要な概念の定義

1. 1 球の基本的な測定値を特定します。 半径（ r ）は、球の正確な中心から球の表面上の任意の点までの距離です。一般的に言えば、直径、円周、体積、または表面積がわかっていれば、球の半径を見つけることができます。
   • 直径（D） ：球を横切る距離–半径の2倍。直径は、球の中心を通る線の長さです。球の外側の1つの点から、球の真向かいの対応する点までです。言い換えると、球上の2点間の可能な最大距離です。
   • 円周（C） ：最も広い点での球の周りの1次元距離。言い換えると、平面が球の中心を通過する球形の断面の周囲長です。
   • ボリューム（V） ：球の内部に含まれる3次元空間。それは「球が占める空間」です。
   • 表面積（A） ：球の外面の2次元領域。球の外側を覆う平らなスペースの量。
   • 円周率（π） ：円の円周と円の直径の比率を表す定数。円周率の最初の10桁は常に 3.141592653、 通常は丸められますが 3.14 。
2. 2 さまざまな測定値を使用して半径を見つけます。 直径、円周、体積、および表面積を使用して、球の半径を計算できます。半径自体の長さがわかっている場合は、これらの各数値を計算することもできます。したがって、半径を見つけるには、これらのコンポーネントの計算式を逆にしてみてください。半径を使用して直径、円周、体積、および表面積を見つける式を学びます。
   • D = 2r 。と同じようにサークル、球の直径は半径の2倍です。
   • C =πDまたは2πr 。と同じようにサークル、球の円周は直径のπ倍に等しくなります。直径は半径の2倍であるため、円周は半径の2倍×πであるとも言えます。
   • V =（4/3）πr³ 。球の体積は、半径の3乗（それ自体を2倍）、π倍、4/3倍です。
   • A =4πr² 。球の表面積は、半径の2乗（それ自体の倍）、π倍、4倍です。円の面積はπrであるため²、球の表面積は、その円周によって形成される円の面積の4倍であるとも言えます。
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方法 3 3の： 2点間の距離として半径を見つける

1. 1 球の中心点の（x、y、z）座標を見つけます。 球の半径を考える1つの方法は、球の中心にある点と球の表面上の任意の点との間の距離です。これは真実であるため、球の中心にある点と表面上の任意の点の座標がわかっている場合は、基本の変形を使用して2つの点間の距離を計算するだけで、球の半径を見つけることができます。距離式。まず、球の中心点の座標を見つけます。球は3次元であるため、これは（x、y）ポイントではなく（x、y、z）ポイントになることに注意してください。
   • このプロセスは、例に沿って従うことで理解しやすくなります。私たちの目的のために、（x、y、z）点を中心とする球があるとしましょう （4、-1、12） 。次のいくつかの手順では、この点を使用して半径を見つけます。
2. 2 球の表面上の点の座標を見つけます。 次に、球の表面上の点の（x、y、z）座標を見つける必要があります。これは どれか 球の表面上の点。球の表面上の点は、定義上、中心点から等距離にあるため、どの点でも半径を決定できます。
   • 問題の例の目的のために、そのポイントがわかっているとしましょう （3、3、0） 球の表面にあります。この点と中心点の間の距離を計算することにより、半径を見つけることができます。
3. 3 式d =√（（x₂- バツ₁）²+（および₂-Y₁）²+（と₂-と₁）²）。 球の中心とサーフェス上の点がわかったので、2つの間の距離を計算すると半径がわかります。 3次元距離式d =√（（x₂- バツ₁）²+（および₂-Y₁）²+（と₂-と₁）²）、ここでdは距離に等しい、（x₁、Y₁、と₁）は中心点の座標に等しく、（x₂、Y₂、と₂）は、2つのポイント間の距離を見つけるために、サーフェス上のポイントの座標に等しくなります。
   • この例では、（xに（4、-1、12）をプラグインします。₁、Y₁、と₁）および（3、3、0）for（x₂、Y₂、と₂）、次のように解きます。
     • d =√（（x₂- バツ₁）²+（および₂-Y₁）²+（と₂-と₁）²）
     • d =√（（3-4）²+（3- -1）²+（0-12）²）
     • d =√（（-1）²+（4）²+（-12）²）
     • d =√（1 + 16 + 144）
     • d =√（161）
     • d = 12.69 。これは私たちの球の半径です。
4. 4 一般的な場合、r =√（（x₂- バツ₁）²+（および₂-Y₁）²+（と₂-と₁）²）。 球では、球の表面上のすべての点が中心点から同じ距離にあります。上記の3次元距離の式を使用して、半径の「d」変数を「r」変数に置き換えると、任意の中心点（x₁、Y₁、と₁）および対応するサーフェスポイント（x₂、Y₂、と₂）。
   • この方程式の両辺を二乗することにより、rが得られます。²=（x₂- バツ₁）²+（および₂-Y₁）²+（と₂-と₁）²。これは基本的に基本的な球の方程式rに等しいことに注意してください²= x²+および²+と²これは、中心点を（0,0,0）と想定しています。
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コミュニティQ＆A

• 質問球の体積が表面積の3倍であることがわかっている場合、球の半径を見つけるにはどうすればよいですか？ ドナガン トップアンサー体積[（4πr³）/ 3]が表面積（4πr²）の3倍に等しく設定される方程式を書きます。したがって、[（4πr³）/ 3] =12πr²。両側を4πで除算して、r³/ 3 =r²にします。 3を掛けます：r³=3r²。 r²で除算します。r= 3。言い換えると、球の体積は、半径が3単位の場合にのみ、表面積の3倍になります。
• 質問定規を使用して、手にある球の半径を計算するにはどうすればよいですか？ ドナガン トップアンサー円周を注意深く測定し、円周率を2倍（6.28）で割ると、非常に近似値を得ることができます。
• 質問2つの固体球AとBは同じ材料でできています。 Bの半径はAの半径の3倍であり、Aの表面積は20立方センチメートルです。 Bの表面積を計算するにはどうすればよいですか？ ドナガン トップアンサー球の表面積（S）は4πr²に等しく、ここでrは半径です。その方程式を使用してrを解きます：r =√（S /4π）。ここで、Sを20に置き換え、球Aの半径を解きます。r=√（20 /4π）=√（20 / 12.56）=√1.59= 1.26cm。これが球Aの半径です。球Bの半径は球Aの半径の3倍です：（3）（1.26）= 3.79cm。したがって、球Bの場合、表面積は4πr²=（4）（3.14）（3.79）²= 180.4平方センチメートルです。 （球の半径に3を掛けると、その表面積に3²または9が掛けられるので、その答えは理にかなっています。）（途中でいくつかの数値を四捨五入したため、元の表面積を正確に3倍にしませんでした。 。）
• 質問半径12cmの半球の表面積を計算するにはどうすればよいですか？ ドナガン トップアンサー式A =2πr²を使用します。これは、球全体の表面積の半分になります。
• 質問大脳半球の半径を計算するにはどうすればよいですか？ ドナガン トップアンサーあなたは他の情報を知っている必要があります。たとえば、半球の表面積（A）がわかっている場合は、それを2πで割り、その数の平方根を求めます。したがって、r =√（A /2π）。
• 質問中心点がわかっている場合、どうすれば槍の直径を見つけることができますか？球の表面上の他の点をマークします。それらの間の距離を見つけます。それだけで、半径が得られます。
• 質問可換性の法則により、円周を円周率で割ると直径はわかりますか？ ドナガン トップアンサーはい、円の直径は円周を円周率で割ったものに等しくなります。 （可換法則は関係ありません。）
• 質問寸法r = 2.0 mのアルミニウム球の重量をどのように見つけるのですか？ ドナガン トップアンサー固体のアルミニウム球を想定すると、最初にアルミニウムの密度を知る必要があります。次に、ボリューム（4/3）（πr³）を見つけます。次に、体積に密度を掛けます。
• 質問断面が面積の中央を通る31フィート四方であることがわかっている場合、球の表面積をどのように見つけることができますか？ ドナガン トップアンサー断面積（31平方インチ）はπr²に等しい。したがって、r²= 31 /π= 9.87です。したがって、r = 3.14インチです。球の表面積は4πr²に等しいので、この球の表面積は（4）（π）（3.14）²= 123.84平方インチです。
• 質問球の長さ、幅、高さを測定するにはどうすればよいですか？ ドナガン トップアンサー球には長さ、幅、高さがありません。それは直径を持っており、それは（あなたに与えられていない場合）キャリパーと呼ばれるツールで測定されるかもしれません。