代数の文章題を解く方法

あなたは数学の助けを借りて多くの現実世界の問題を解決することができます。この種の問題に生徒を慣れさせるために、教師は数学のカリキュラムに文章題を含めます。ただし、文章題を分解してストーリーの下にある数字を見つける方法がわからない場合は、文章題が実際の課題となる可能性があります。文章題の解決は、単語や文を数式に変換し、従来の代数式を適用して問題を解決する技術です。

ステップ

部 1 3の： 問題の評価

1. 1 問題を注意深く読んでください。 代数の文章題を解こうとするときの一般的な後退は、問題全体を読む前に、質問が何を求めているかを想定することです。文章題の解決に成功するには、問題全体を読んで、どの情報が提供され、どの情報が欠落しているかを評価する必要があります。
2. 2 あなたが見つけるように求められているものを決定します。 多くの問題で、あなたが見つけるように求められているものは最後の文に示されています。ただし、これは常に当てはまるとは限らないため、問題全体を注意深く読む必要があります。最終的な答えの意味を忘れないように、見つける必要があるものを書き留めるか、問題の中で下線を引きます。代数の文章題では、特定の値を見つけるように求められるか、値を表す方程式を見つけるように求められることがあります。
   • たとえば、次の問題が発生する可能性があります。ジェーンは本屋に行って本を購入しました。店にいる間、ジェーンは2番目の興味深い本を見つけ、80ドルで購入しました。 2冊目の本の価格は10ドルで、最初の本の価格の3倍未満でした。最初の本の値段はいくらでしたか？
   • この問題では、ジェーンが最初に購入した本の価格を見つけるように求められます。
3. 3 あなたが知っていること、そしてあなたが知る必要があることを要約してください。 おそらく、あなたが知る必要のある情報は、あなたが見つけるように求められている情報と同じです。また、すでに知っている情報を評価する必要があります。繰り返しになりますが、この情報に下線を引くか書き留めて、問題のすべての部分を追跡できるようにします。ジオメトリに関連する問題の場合、この時点でスケッチを描くと役立つことがよくあります。
   • たとえば、ジェーンが2冊の本を購入したことを知っています。あなたは2冊目の本が80ドルだったことを知っています。また、2冊目の本の価格が最初の本の3倍未満の10ドルであることも知っています。あなたは最初の本の価格を知りません。
4. 4 未知の量に変数を割り当てます。 特定の値を見つけるように求められている場合は、変数が1つしかない可能性があります。ただし、方程式を見つけるように求められた場合は、複数の変数がある可能性があります。変数の数に関係なく、それぞれをリストし、それらが何に等しいかを示す必要があります。
   • たとえば、変数を割り当てます x { displaystyle x} 最初の本の価格である問題の未知のものに。書く x =最初の本の価格{ displaystylex = { text {最初の本の価格}}} 。
5. 5 キーワードを探します。 文章題は、どの操作を使用するかについての手がかりを与えるキーワードでいっぱいです。これらのキーワードを見つけて解釈すると、単語を代数に翻訳するのに役立ちます。
   • 乗算キーワードには次のものがあります の、の、 およびf 俳優。
   • 部門のキーワードは次のとおりです あたり、から、 そして パーセント。
   • 追加キーワードには以下が含まれます いくつか、もっと、 そして 一緒。
   • 減算キーワードには次のものがあります 違い、少ない、 そして 減少しました。
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部 2 3の： 解決策を見つける

1. 1 方程式を書く。 キーワードなど、問題から学んだ情報を使用して、物語の代数的説明を書きます。
   • たとえば、2冊目の本が80ドルであり、最初の本の価格で80ドルが何に等しいかを知っています（ x { displaystyle x} ）。したがって、80を$ 10少ない値に設定します（ −10 { displaystyle -10} ）最初の本の3倍以上の価格（ 3x { displaystyle 3x} ）。すべてをまとめると、 80 = 3x-10 { displaystyle 80 = 3x-10} 。
2. 2 1つの変数の方程式を解きます。 文章題に不明なものが1つしかない場合は、方程式の変数を分離して、それに等しい数を見つけます。の通常のルールを使用します代数変数を分離します。方程式のバランスを保つ必要があることを忘れないでください。つまり、方程式の一方の側に対して行うことは何でも、もう一方の側に対しても行う必要があります。
   • 逆数演算を使用して変数を分離します。たとえば、方程式の変数を分離するには 80 = 3x-10 { displaystyle 80 = 3x-10} 、両側に10を追加してから、3で割る必要があります。
     80 = 3x-10 { displaystyle 80 = 3x-10}
     80 + 10 = 3x-10 + 10 { displaystyle 80 + 10 = 3x-10 + 10}
     90 = 3x { displaystyle 90 = 3x}
     903 = 3x3 { displaystyle { frac {90} {3}} = { frac {3x} {3}}}
     30 = x { displaystyle 30 = x}
3. 3 複数の変数を使用して方程式を解きます。 文章題に不明なものが複数ある場合は、方程式を単純化するために、同じような用語を組​​み合わせるようにする必要があります。
   • 同類項を組み合わせる場合は、同じ指数と変数を持つ用語のみを組み合わせることができることに注意してください。例えば、 4x { displaystyle 4x} そして 2x { displaystyle 2x} 組み合わせることができます、 3x2 { displaystyle 3x ^ {2}} そして 5x2 { displaystyle 5x ^ {2}} 組み合わせることができ、 8xy { displaystyle 8xy} そして 4xy { displaystyle 4xy} 組み合わせることができます。
4. 4 あなたの答えを解釈してください。 変数と未知の情報のリストを振り返ってください。これはあなたが解決しようとしていたことを思い出させます。あなたの答えが何を意味するかを示す声明を書いてください。
   • たとえば、 x =最初の本の価格{ displaystylex = { text {最初の本の価格}}} 、および 30 = x { displaystyle 30 = x} 、ジェーンが最初に購入した本の価格は30ドルだったことがわかります。
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部 3 3の： サンプル問題の完了

1. 1 次の問題を解決します。 この問題には複数の未知の値があるため、その方程式には複数の変数があります。これは、変数の特定の数値を解くことはできないことを意味します。代わりに、変数を説明する方程式を見つけるために解きます。
   • ロビンとビリーはレモネードスタンドを経営しています。彼らは彼らが稼いだすべてのお金を猫の避難所に与えています。彼らはレモネードを売ることからの彼らの利益を彼らのヒントと組み合わせるでしょう。彼らは75セントでレモネードのカップを販売しています。彼らのお母さんとお父さんは、彼らがチップで受け取る金額を2倍にすることに同意しました。ロビンとビリーが避難所に与える金額を説明する方程式を書いてください。
2. 2 問題を注意深く読み、何を見つけるように求められているかを判断します。 ロビンとビリーが猫の避難所にいくらのお金を与えるかを見つけるように求められます。
3. 3 あなたが知っていること、そしてあなたが知る必要があることを要約してください。 あなたはロビンとビリーがレモネードのカップを売ることとヒントを得ることからお金を稼ぐことを知っています。あなたは彼らが75セントで各カップを売ることを知っています。あなたはまた、彼らのお母さんとお父さんが彼らがチップで作る量を2倍にすることを知っています。彼らが何杯のレモネードを売っているのか、彼らがどれだけのチップを稼いでいるのか、あなたは知りません。
4. 4 未知の量に変数を割り当てます。 未知数が3つあるため、変数は3つになります。しましょう x { displaystyle x} 彼らが避難所に与える金額に等しい。しましょう c { displaystyle c} 彼らが売るカップの数に等しい。しましょう t { displaystyle t} 彼らがチップで稼ぐドルの数に等しい。
5. 5 キーワードを探します。 彼らは彼らの利益とヒントを「組み合わせる」ので、あなたは追加が含まれることを知っています。彼らのお母さんとお父さんは彼らのヒントを「2倍」にするので、あなたは彼らのヒントを2倍する必要があることを知っています。
6. 6 方程式を書く。 あなたは彼らが避難所に与える金額を説明する方程式を書いているので、変数 x { displaystyle x} 方程式の片側に一人でなります。
   • あなたは彼らの利益とヒントを組み合わせているので、あなたは2つの用語を追加することになります。したがって、x = __ + __。
   • 最初の期間は彼らの利益に等しくなります。彼らは販売するレモネードのカップごとに0.75ドルを稼ぐので、彼らの利益は .75c { displaystyle .75c} 。そう、 x = .75c + ?? { displaystyle x = .75c ; + ; ??} 。
   • 第2項は、彼らのヒントと同じになります。彼らの両親は彼らのヒントを2倍にしているので、彼らのヒントはに等しくなります 2t { displaystyle 2t} 。そう、 x = .75c + 2t { displaystyle x = .75c + 2t} 。説明している変数はすでに分離されており、同様の用語がすべて組み合わされているため、最終的な答えに到達しました。
7. 7 あなたの答えを解釈してください。 変数 x { displaystyle x} ロビンとビリーが猫の避難所に寄付する金額に等しい。したがって、彼らが寄付する金額は、彼らが販売するレモネードのカップの数に.75を掛け、この製品を彼らのチップマネーと2の製品に追加することによって求めることができます。広告

コミュニティQ＆A

• 質問代数単語の問題をどのように解決しますか？ダロンカム
  アカデミックチューターDaronCamは、アカデミックチューターであり、サンフランシスコベイエリアを拠点とするチューターサービスであるBay Area Tutors、Inc。の創設者であり、数学、科学、および全体的な学術的信頼醸成のチューターを提供しています。ダロンは、教室で8年以上数学を教え、9年以上の1対1の個別指導の経験があります。彼は微積分、プレ代数、代数I、幾何学、SAT / ACT数学の準備を含むすべてのレベルの数学を教えています。ダロンは、カリフォルニア大学バークレー校で文学士号を取得し、セントメアリーズ大学で数学教育の資格を取得しています。ダロンカムアカデミックチューターエキスパートの回答問題を注意深く読み、与えられた情報とその情報の用途を理解してください。彼らがあなたに与えた値で何をする必要があるかを知ったら、問題ははるかに簡単に解決できるはずです。
• 質問デボラとコリンの間に150ドルがあり、デボラがコリンより27ドル多い場合、デボラにはどのくらいのお金がありますか？ ドナガン トップアンサーx =デボラのお金とします。次に（x --27）=コリンのお金。つまり、（x）+（x-27）= 150です。項を組み合わせる：2x-27 = 150。両側に27を追加する：2x = 177。つまり、x = 88.50、（x-27）= 61.50です。デボラは88.50ドル、コリンは61.50ドルで、合計で150ドルになります。
• 質問カールはボブの2倍です。 9年前、カールはボブの3倍の年齢でした。それぞれは今何歳ですか？ ドナガン トップアンサーxをボブの現在の年齢とします。その場合、カールの現在の年齢は2倍です。 9年前、ボブの年齢はx-9で、カールの年齢は2x-9でした。 9年前、カールの年齢（2x-9）はボブの年齢（x-9）の3倍だったと言われています。したがって、2x-9 = 3（x-​​9）= 3x-27です。両側から2xを引き、両側に27を加算します：18 = x。つまり、ボブの現在の年齢は18歳で、カールの現在の年齢は36歳で、ボブの現在の年齢の2倍です。 （9年前、ボブは9歳で、カールは27歳、つまりボブの年齢の3倍でした。）
• 質問三角形の高さは、底辺の長さの2倍を超える4インチです。三角形の面積は35m ^ 2平方インチです。三角形の高さはどれくらいですか？ ドナガン トップアンサーbをベースの長さに等しくします。その場合、高さは（2b + 4）です。面積は35 = [（b）（2b + 4）] / 2 = [2b²+ 4b] / 2 =b²+ 2bです。次に、b²+ 2b -35 = 0です。したがって、（b +7）（b-5）= 0です。つまり、b = -7または5です。底辺の長さを負の数にすることはできないため、底辺は5インチです。それは高さを14インチにします。 （答えを確認するには：[（5）（14）] / 2 = 70/2 = 35.）
• 質問30の20％は何ですか？ ドナガン トップアンサー（.2）（30）= 6。
• 質問20の15パーセントはいくつですか？ ドナガン トップアンサー（.15）（20）= 3。
• 質問ジムが非会員にテニスコートを使用するために1時間あたり10ドルを請求し、会員が1時間あたり300ドルと4ドルの年会費を支払う場合、誰かがテニスコートを使用して会員になるのに必要な時間を計算する式を作成するにはどうすればよいですかコートを使用しますか？良いアプローチは、2つの方程式を設定することです。N（t）=（$ 10 /時間）* tは、未知の時間（t）に裁判所を使用する非会員の年間費用であり、M（t）= $ 300 +（$ 4 / hour）* tは、メンバーに対応するコスト関数です。 M（t）を解きたい
• 質問スティーブとジョセフィンは、1週間で合計42マイル走ります。スティーブはジョセフィンより6マイル走りませんでした。ジョセフィンは何マイル走りましたか？ ドナガン トップアンサーxをジョセフィンが走ったマイル数とします。次に、（x-6）はスティーブが走ったマイル数です。それらの合計42は、x +（x-6）で表すことができます。したがって、x +（x-6）= 2x-6 = 42です。両側に6を追加します：2x = 48、およびx = 24。
• 質問最初の人が2番目の人より£50.00多く、2番目の人が最後の人より£100.00多くなるように、3人で£850.00をどのように共有しますか？ ドナガン トップアンサーxを最初のシェアとします。次に、（x-50）が2番目の共有であり、（x-50-100）または（x-150）が最後の共有です。それらを合計します：（x）+（x-50）+（x-150）= 3x-200 = 850。両側に200を追加し、両側を3で割ってxを解きます。x=£350.00。 （答えを確認するには：350 + 300 + 200 = 850）
• 質問2つの灯台ビーコンが同時に点滅し始めます。 1つは4分ごとに1回点滅し、もう1つは9分ごとに1回点滅します。両方が同時に点滅するまでどのくらいかかりますか？ ドナガン トップアンサー最初に一緒に点滅するのは、回転を開始してから4 x 9 = 36分です。 36は4の最小公倍数であり、9の倍数でもあります。